モッピーに限ったことではありませんが、共用PCの利用や、携帯から長時間離れるような状況が多いようであれば、ログアウトはしっかり行うべきです。
モッピーはSSLや、プライバシーマークの取得を行っており、非常にセキュリティの高いサイトと言えるのですが、このような場合に多いのがユーザーの人的要因によるパスワード流出やアカウント乗っ取りなのです。
・入力中、周囲からの覗き見には注意する
・古いOSのパソコンでログインしない
・ネットカフェ等、不特定多数と共用するパソコンでの利用は控える
・長時間利用しない場合はログアウトを行う。
等の行動で、自分自身でもセキュリティの向上を実施しましょう。